Courbes elliptiques et applications
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| Partner: | buecher.de |
| Hersteller: | Éditions Universitaires Européennes (Laib, Hafida) |
| Stand: | 2015-08-04 03:50:33 |
Produktbeschreibung
Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans différents domaines : en mécanique classique, en Théorie des Nombres et en cryptologie. En particulier, compter les points d´une courbe elliptique sur un corps fini et factoriser un entier sont très importants pour les méthodes de cryptage. Dans ce livre nous présentons l´algorithme de Schoof, ainsi que sa démonstration détaillée et deux exemples d´application. Cet algorithme permet de dénombrer les points d´une courbe elliptique sur un corps fini. Nous présentons également de façon détaillée les méthodes qui permettent d´étudier la primalité et la factorisation des grands nombres entiers en utilisant les courbes elliptiques. Notamment, l´algorithme de Goldwasser-Kilian basé sur le critère de Pocklington-Lehmer ainsi que la méthode de factorisation qui a été découverte par H. W. Lenstra. Des exemples explicites sont étudiés. Tous les exemples ont été étudiés en utilisant le logiciel algébrique SAGE qui a pour ambition de devenir une alternative libre aux logiciels propriétaires comme Magma, Maple, Mathematica ou Matlab.
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